La physique quantique que l’on retrouve dans notre expérience des fentes d’Young s’intéresse à des particules fascinantes puisque leurs propriétés vont à l’encontre d’un grand nombre des principes physiques que nous utilisons au quotidien.

Comment une particule peut-elle se trouver à plusieurs endroits à la fois ? Comment un ensemble de particules a priori indépendantes, séparées les unes des autres, peuvent-elles participer à un comportement collectif et s’influencer mutuellement ? Comment une particule peut-elle changer de comportement quand on la regarde ?

Dans notre expérience, les particules rencontrées sont des photons. Lorsqu’on cherche à caractériser le photon, on peut commencer par se demander quelle taille il a, quel poids il fait ? Et on découvre déjà une première propriété étonnante de cette particule : elle n’a pas de masse, et elle est ponctuelle. Alors que sait-on du photon ? Où peut-on le trouver ?

Pour répondre à la deuxième question, c’est très simple : les photons sont partout autour de vous puisqu’ils constituent la lumière. Et pour répondre à la première, l’expérience des fentes d’Young que vous pouvez manipuler sur ce site va nous offrir un grand nombre de réponses !

En effet, lorsque l’on s’intéresse au photon et donc à la lumière, on va chercher à regarder son comportement pour en déduire ses principales caractéristiques. On envoie donc de la lumière très fortement atténuée sur un écran, et on observe ce qu’il se passe : on observe alors des impacts qui se forment un à un sur l’écran ! Les photons sont donc bien des particules, comme des balles qui seraient projetées sur l’écran, n’est-ce pas ? Dans une certaine mesure, oui.

Mais si on continue à regarder l’expérience, on sera très étonnés de voir apparaître une image à laquelle nous ne nous attendions pas : une succession de zones verticales alternativement sombres (aucun photon ne s’y retrouve) et lumineuses (beaucoup de photons s’y retrouvent). Ce phénomène est bien connu : on les appelle des franges d’interférence. Or, ce phénomène est caractéristique d’un objet physique de toute autre nature : les ondes.

Tu peux aller voir ici pour regarder de plus près ce qu'est une onde!

Alors, la lumière, est-ce un ensemble de particules ? Ou une onde ? Le grand mystère de la physique, c’est que c’est les deux ! Pour l’illustrer, on utilise souvent l’image d’un cylindre que l’on regarde selon différentes directions : on peut le voir comme un rectangle si on regarde de côté ou comme un cercle si on regarde du dessus : mais ce n’est ni l’un, ni l’autre, c’est un objet qui contient ces deux propriétés à la fois tout en étant bien plus que la superposition des deux !

C’est ce qu’on appelle la dualité onde corpuscule.

Nous venons de toucher du doigt un premier mystère de la physique quantique : la dualité onde corpuscule.

Mais si nous pouvons aisément imaginer la lumière comme un ensemble de particules (les photons) qui voyagent ensemble, ou alternativement comme une onde à l’image d’une vague qui avance sur la mer, comment imaginer les deux à la fois ?

On pourrait imaginer que les photons se regroupent de telle manière à former une onde tous ensemble. Mais encore une fois, la physique quantique vient nous détromper : lorsqu’on effectue l’expérience des fentes d’Young en régime de photon unique, c’est-à-dire que l’on envoie les photons un à un sur l’écran, sans possibilité d’interaction entre eux…on obtient toujours cette même figure d’interférence ! En fait, le photon n’est pas un composant de l’onde lumineuse : il est, à lui tout seul, une onde.

Plus étonnant encore : le photon ne supporte pas qu’on cherche à l’observer ! Supposons que nous cherchions, dans l’expérience des fentes d’Young, à savoir par où sont passés les photons : on place alors des polariseurs derrière les fentes, qui servent en quelque sorte de détecteurs. On peut alors observer les photons un à un et savoir par quelle fente ils sont passés. Mais alors, si on regarde l’écran après le passage de nombreux photons, on s’aperçoit que la figure d’interférence n’existe plus ! Les photons, lorsqu’on les observe, refusent de se comporter comme des ondes…C’est le mystère de la mesure en physique quantique.

Pour se le représenter, on peut imaginer que le photon est en fait une entité qui occupe non pas un point dans l’espace mais plutôt une zone floue qui définit ce qu’il est, et qui contient toutes les informations qui font de lui une onde. Mais, si on cherche à le capturer, il se fixe immédiatement en un point et perd toute l’information qui le définissait : il n’est plus qu’une particule et non une onde.

Mais si on continue à regarder l’expérience, on sera très étonnés de voir apparaître une image à laquelle nous ne nous attendions pas : une succession de zones verticales alternativement sombres (aucun photon ne s’y retrouve) et lumineuses (beaucoup de photons s’y retrouvent). Ce phénomène est bien connu : on les appelle des franges d’interférence. Or, ce phénomène est caractéristique d’un objet physique de toute autre nature : les ondes.

Si vous voulez observer ce phénomène de la disparition des interférences, il faut tenter l’expérience !

B. Le photon n'est pas un point, il n'est pas fixé tant qu'on ne le mesure pas: c'est comme s'il occupait toute une zone floue dans laquelle on a des chances de le trouver si on cherche à le mesurer.

A wave corresponds to the propagation of a disturbance in space, thanks to a supply of energy. In everyday life, we constantly encounter of waves: the sound we perceive is a sound vibration and corresponds to what we call an acoustic wave. Our smartphones and other devices connected emit and receive electromagnetic waves which allow a transport of information.

Periodic waves have common properties: among other things, they are associated a frequency (for sound, this is what determines the pitch of the perceived sound) directly related to the period, an energy and a wavelength which corresponds to its spatial period. This established the nature wave of light is the observation of interference, for example with the double-slit device, which we'll detail later. There are two important physical phenomena characteristic of waves: diffraction and interference.

Answer: its wavelength can be deducted from celerity and its frequency. Energy, power and intensity are related.

Diffraction is a phenomenon that we can observe for example in a harbour. Waves, which propagate as a straight wave if they have been emitted offshore (i.e. the wave surfaces are perpendicular to the direction of propagation), arrive at the entrance of a harbour. If the size of the harbour opening is of the order of the wavelength, then we can observe a diffraction phenomenon. Instead of continuing their straight road, they will propagate in a cone in the harbour, and we observe although the wave is no longer straight. This is shown in Figure 1. Similarly, if we illuminate a small aperture, the light will not go in line Right, but you will see a cone of light.

Diffraction is the phenomenon you can observe on figure 1. The experiment can be made with one single wave through one single opening.

Interference is a more rarely observed phenomenon in the nature, but it is essential to understand for the double-slit experiment. It occurs when two (or more) waves meet at one point in space. These two waves come from the same source, subject to other conditions (spatial and temporal coherence in particular, that will not be detailed here).

To understand what interference is, we will use mathematical formalism and notions of physical optics. If you are not familiar with it, we advise you to go straight to the conclusion.

Let's consider two periodic waves, sinusoidal, harmonic vibrations of the same frequency, coming from the same source. We can put them in the form:

$S_1(M,t) = s_{01}\cos (\omega t-\frac{2\pi }{\lambda }{\left(OM\right)}_1-{\Phi }_1)$

$S_2(M,t) = s_{02}\cos (\omega t-\frac{2\pi }{\lambda }{\left(OM\right)}_2-{\Phi }_2)$

With $\omega =2\pi f$ the pulse of the wave, ${\Phi }_1$ and ${\Phi }_2$ les phases à l’origine, \(\lambda\) la longueur d’onde dans le vide ${\left(OM\right)}_1$ and ${\left(OM\right)}_2$ the optical paths of the two waves. The optical path corresponds to the path taken by the wave multiplied by the index of the medium. If the index depends on the position, then it is expressed as an integral of the index according to the path taken.

The intensity I(M) is the temporal average value of the wave power at a point M in space. Note < s(t) > the temporal mean value of the signal s(t). Assuming that the power is proportional to the square of the vibration, we have, at a point M where the two waves meet:

$\begin{array}{rcl}I\left(M\right)& =& K<\left(s_1\right(M,t)+s_2{(M,t))}^2>\\ & =& \frac{K}{2}({s_{01}}^2+{s_{02}}^2+2s_{01}{s}_{02}\cos (\frac{2\pi }{\lambda }({\left(OM\right)}_2-{\left(OM\right)}_1+{\Phi }_2-{\Phi }_1))\\ & =& I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos \left(\frac{2\pi }{\lambda }\delta \right(M)+{\Phi }_2-{\Phi }_1)\\ & =& I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos \left(\Delta \Phi \right(M\left)\right)\end{array}$

$\delta \left(M\right)$ is the so-called step difference (or optical path difference) at point M, and $\Delta \Phi \left(M\right)$ is the phase shift between the two waves at point M.

We can therefore see that the intensity varies according to the phase shift, which depends on the point in the space under consideration. Thus, we will observe in space of minimum and maximum intensity. To take the example with water waves, Figure 2 shows a simulation of interference. These are diffracted through each of the two openings and then meet again. The two openings are secondary sources: in reality, the waves do come from the same source offshore. We have what we call a wavefront splitting interference phenomenon. The wavefront designates an area of equal phase values of the wave. Here, the wavefront is divided because one part passes through the left opening while the other part passes through the right opening. part passes through the opening on the right.

Interference is a phenomenon observed when two waves or more encounter. The pattern observed is the result of the different waves that overlap. They cancel each other in some parts of the space (minima of intensity) but not everywhere in space.

L’expérience des fentes d’Young est similaire à celle présentée Figure 2. Soit S une source de lumière monochromatique. La lumière est diffractée par les ouvertures \(S_1\) et \(S_2\). Si on considère la lumière comme une onde, on peut prédire la figure d’interférence observée sur l’écran. On peut montrer que, tant que la distance entre les fentes et l’écran est grande devant la position x et devant l’écartement des franges a, la différence de chemin optique \((S_2 M)-(S_1 M)\) est, avec un indice optique n, \(δ(x)=nax/D\). En considérant que les rayons passant par \(S_1\) and \(S_2\) (qui jouent le rôle de sources secondaires) sont de même intensité, la formule précédente donne:

$I\left(x\right)=2I_0(1+\cos (\frac{2\pi }{\lambda }\frac{nax}{D}\left)\right)$

noting $I_0$ the common intensity of each of the two rays. The fringes on the screen are rectilinear and we observe an intefringe which is defined as the spatial distance between two bright fringes (i.e. the places of maximum intensity) equal to:

$I=\frac{\lambda D}{na}$

This is what we actually observe when we carry out this experiment. But then, why is it said that light is corpuscular? To find out the answer, we have to decrease the intensity emitted by the source very strongly. We then observe an impressive result, which shows this corpuscular waveduality.

We observe interference on the screen but also diffraction because each wave is diffracted by the split they pass through. The interference pattern is modulated by the diffraction function.

Observed results

If the light were only corpuscular, we would not get on interference screen, but in two separate areas there would be a cluster of dots corresponding to the impacts of photons on the screen. However, when you start the acquisition (figure 4), you will observe a distribution of impacts on the screen that resembles an interference pattern. In the laboratory of École Polytechnique where the experiment is taking place, we have placed a LED and we have strongly reduced the intensity emitted thanks to a system of masks, behind which is the double-slit device. From the corpuscular theory of light, we can consider that under these conditions, the LED emits almost in a single-photon regime: the photons come out of the source one by one. That allows us to observe the impacts of these photons on the screen.

Explanations

In fact, in quantum physics, we consider that the distribution of photons can be described with a probability wave. The function describing it is called a wave function, which we will note ψ(M,t). It is a complex function. If this wave function describes the spatial distribution of a photon, the infinitesimal probability that it is in an infinitesimal volume dτ=dxdydz at time t is given by :

$d\mathrm{\mathbb{P}}=\left|\psi \right(M,t){|}^{2}d\tau$

The probability that it is in volume V at time t is:

$\mathrm{\mathbb{P}}={\int }_V\left|\psi \right(M,t){|}^{2}d\tau$

As the wave function describes a wave, we can repeat the calculations made in the previous section. However, it is necessary to introduce some fundamental relations of quantum mechanics, which allow us to associate undulatory behaviour to particles. Photons and electrons are examples of particles that can be associated with wave behaviour. For a photon, the Planck-Einstein relation allows to link its energy to its frequency:

$E=h\nu$

where $h\simeq 6.63\times {10}^{-34}J.s$ is Planck's constant and E is the energy of the photon. It’s wavelength is given by the relation:

$\lambda =\raisebox{1ex}{$c$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\nu $}\right.$

where $c\simeq 3.00\times {10}^{8}m.s^{-1}$

The Schrödinger equation, which is the fundamental equation of quantum mechanics, analogous to the fundamental relation of dynamics in Newtonian mechanics, allows us to find the shape of the wave function.

Since it is a wave, interference is observed and the probability that a given photon will impact the point M in x on the screen is:

$\mathrm{\mathbb{P}}\propto 1+\cos \left(\frac{2\pi }{\lambda }\frac{nax}{D}\right)$

which explains why we get an interference pattern with points of impact. Noise actually disturbs these results because at the emplacement of the dark fringes, some impacts can still be observed, although it is not should not be there (destructive interference at these locations). In addition, the interference pattern does not extend to infinity, it is modulated by an cardinal sinus function due to the diffraction phenomenon and therefore the probabilities of impact are also modulated by this function.

When the intensity is strongly decreased, photons come out of the source one by one so we observe their impacts on the screen. But we also observe interference because the position of one photon is given by the wave function: we observe interference between probability waves.

Interference destruction

When an impact is observed on the screen, it is not known which hole the photon passed through, since this impact is the result of interference between two probability waves passing through two different places. A quite surprising result of quantum mechanics is the destruction of interference if we observe which split the photon passes through.

One way to know which split the photon passes through is to put polarizers at each split, orthogonal to each other. Thus, by measuring the polarization of the photon after the device, we can know from where he's coming. When we proceed as such, there is no more interference on the screen but two clusters of impacts, as if the undulatory nature of the light was gone. You can, before starting the acquisition, modify the positions of the polarizers to observe this phenomenon.

This is a counter-intuitive result of quantum mechanics, which does not exist in Newtonian mechanics: the measurement disturbs the result. All this is summarized in the animation to the right.

The quantum theory predicts the alteration of the results by measure.